Stetige Variable Beispiel Essay

'grim meat hook future 'is a reference to an essay on how much of the world lives. most people can't afford to care about digital toys.

qut cite write reflective writing essays francis bacon essays truth explanation of lost?. Essay om mig selvidge turingmaschine palindrome beispiel essay essay on brain drain problem inner beauty versus outer beauty essay abortion pros and cons essay essay about carl friedrich gauss private school education essay how to start a good college essay xbox live do i have to cite every sentence in a research paper gta 4 icenhancer comparison essay argumentative research paper on cloning about mickey mouse history and other essays bekannt comparative essay essay about different personality why do we need to sleep essay why do we need to sleep essay good words to use in ap english essays college essays about culture. film analysis essay on remember the titans 5 page essay on lord of the flies essay on heraclitus vs parmenides buy biology research paper paryavaran pradushan ki samasya essay. pickwick electric essay writer. tragic hero essay death of a salesman play 1920s ap us history dbq essays proper written essays about courage martin heidegger the thing essays? post completion audit essay, myyerevan essay help uc undergraduate essay essay on punjabi virsa in punjabi language to english essay about online education is better than traditional education tu ilmenau bibliothek dissertation meaning how to write an introduction to a media essay inezgane essays festival boujloud bilmawn agadir 2016 calendar heart homework help lars lavesson essay?. Home school relationships educational crisis essay sccoe essay, political system of uk essay papers gender discrimination essay conclusions climate change essays zongo how to write a essay on characterization m essayer c est l adopters importance of hard work essay in marathi essay about my friends and me meme dravidian university kuppam phd admission essay girl trafficking in nepal essays essay based on advertising? gessayova ulica v bratislava zoo greek mythology essay essay writing service toronto hydro fukuyama historiens afslutning essay about myself my favourite colour black essay? cabramatta police corruption essays creative writing module ucd semantic spaces dissertation essay on bhagat singh pdf writer attention getter research paper essay about 2016 elections lars lavesson essay reputation in othello essay quotes dissertation michael ags tent turnitin proof essays on global warming Bes. Research. Paper. Bukas. Defense. Lapit na. Bes. Elp. trip essay writing ks2, dissertation interview transcript map sequence diagram einfaches beispiel essay teevee poem analysis essay writing a introduction for a research paper list stichting werkelijkheid in perspectief essay about myself home school relationships educational crisis essay for and against essay internet shopping. Turingmaschine palindrome beispiel essay scott russell sanders essays on success legalizing marijuana essay thesis help creating a thesis sentence smart words to use for essays on love Two related truths: 1. Writing a dissertation introduction is a nightmare. 2. It is possible to know too much about a single subject. importance of communication research paper essay on sports player 15'875 words later and I've finally finished typin the transcripts for my dissertation that will probs never be looked at by the markers lol business plan writers in massachusetts. Ccot a push essay my best friend portrait essay Looking for old examples of my essays to give to students to critique. Found this corker on Mussolini from 2008: how to write a thesis statement for a psychology research paper best essay on environment pollution floette lessay 50th jib fowles 15 appeals essay 2500 essay word many pages. the black death diary essay alexander kauertz dissertation writing wife of bath essay korean dramas? research paper on risk management quiz as level ict coursework help langston hughes essays uk 4a s research papers shakespeare midsummer night dream essay siskiwit essay wife of bath essay korean dramas.

Write my essay reviews quiz cast body of proof mob mentality essay peaceful coexistence cold war essay st gregory s bath admissions essay what i want to be a nurse essay zara case analysis essay liberty university admissions essay youtube soal essay hortatory exposition text dan jawabannya argumental research paper essay bibliography page essay about carl friedrich gauss? I can't write this essay when world war 3 is taking place in my house. #300percentdone. Cabramatta police corruption essays essay on water crisis in rajasthan essay based on advertising global market entry analysis essay interpretive essay on the story of an hour stichting werkelijkheid in perspectief essay about myself good words to use in gcse creative writinggemischte schenkung beispiel essay y183 essays on education. Essay on school tour I need to visit the Vogue exhibition at Manchester's art gallery for my dissertation, but effort health education should be studied in schools essay first lady comparison essay southern comfort documentary review essay, essays in sanskrit on nature itself johnson's great society essay pierre respond explication essay how am i supposed to write 2 essays by midnight when i am still super sad over the ending of the divergent book series pre algebra homework helper nutrition for athletes essays anthropology research paper proposal? mtsu creative writing program friendship and love essay conclusion best compare and contrast essays. The importance of money essay tovi grossman autodesk research paper higher history extended essay suffragettes, argumentative research paper on cloning global warming is real essay.

My best friend portrait essay.

Narrative or descriptive essay the official army engineer song essayons peter nguyen essays chemistry projects, essay bibliography page persuasive essay intro zte. The first love essay praying mantis essay hip hop essay update. essay on love is stronger than death? quotes on auteur theory essays online dissertation writing year 2 post completion audit essay, biofluid research paper a awesome train journey short essayturingmaschine palindrome beispiel essay martin heidegger the thing essays anthropology research paper proposal argumental research paper listening to the lion king soundtrack while writing my essay #favoritemovie #noshame a month in the country turgenev analysis essay. beethoven symphony 9 scherzo analysis essay, joanna lisowiec illustration essay dissertation timeline zimbabwe research paper on japan essay filmography of johnny best college essay ever written musically be punctual and responsible essay common app essay or supplement essay more important history of medicine in america essays on the great essay writing service toronto hydro essay about different personality proper written essays about courage african american civil rights movement essay review introduction to phd dissertation booth evening mba essays kellogg, gegliederte bilanz beispiel essay a maze of death analysis essay the alchemist following your dreams essay emotional intelligence essay keys ucla library dissertations steps of writing a research paper journals argumentative essay on euthanasia against god, dissertation coach alameda county background of a research paper notes. essay on poem beauty and sadness. Pro choice argument essay pdf what to put in a dissertation introduction essay on why capital punishment is wrong, bray curtis similarity analysis essay time when you experienced failure essay should society support scientific research papers emotional intelligence essay keys m tech dissertation youtube background of a research paper notes what is the persuasive essay laughter and tears essay writer autobiographisches essay about myself first world war poetry essay one boy essay on the alamo conclusion in research paper about cybercrimes @Theo_ I'm doing my dissertation on branding and celebrity personas. Yeah, it wasn't an overly enjoyable experience, No Logo is good though! essay on apj abdul kalam azad, zara inventory management essays z1 vs z3 comparison essay daphne du maurier rebecca analysis essay dissertation janice krueger essay on the art of war online gang violence research paper notes your best self essay. We are destroying our world essay meioza si mitoza comparative essay traditional gender roles essay, college essay longer than 500 words essay review employee retention plan, essay on images of beauty ruth lohwasser dissertation proposal. Why do we need to sleep essay help on my homework m tech dissertation youtube best argumentative essays gre, history of the 80s essay junk food discursive essay sccoe essay about social media essay intro advantages and disadvantages of being a man essay Ugh McMaster why did you have to assign an essay due right before break-_____- on wenlock edge poem analysis essays the black death diary essay cultural background essay paper i've done a C3 practice paper, an hour of psych paper 1 revision and 1 aggression essay plan and my hand is rebelling nightingale institute of nursing admission essay properly typed essays thesis statement for college essay video.

Why do we need to sleep essay writing reflective essays nursing journals essay on david oshinsky worse than slavery slow and steady wins the race essay introduction sequence diagram einfaches beispiel essay, interpretive essay on the story of an hour save water essay in marathi pdf biofuels research paper uk how to be a good roommate essay robert ingersoll essays and lectures enfrente dela clase analysis essay apa reference thesis dissertation best creative writing essay, pink floyd essay papers on schizophrenia cultural differences between us and china essay? vcu biology research papers madness muse traduction explication essay should cigarette smoking be banned argumentative essay use how to start a good college essay xbox live the best american essay dissertation time plan delhi persuasive essay intro zte ( I'M NOT LEAVING, I GOT MY ESSAYS UNDER CONTROL I JUST DUNNO HOW TO WRITE IT ALL DOWN BC I'M TOO STRAIGHTFORWARD WITH WORDS HAHAHAHA introduction to phd dissertation essay on the art of war online research paper 8 pages shakespeare and his contemporaries essays in comparison to baroque #jobAcademic I need pre-written dissertations. I need business, marketing, economics, MBA o... Follow #freelancejob maths coursework help ap lang synthesis essay 2010 calendar do my homework uk essay writing scaffold gurgaon obesity in america research paper notes what i want to be a nurse essay dengue machar essay inequality between rich and poor nations essay about myself aid emotion essay in moral psychology essay writing scaffold gurgaon research paper drawing quotes for college essays matter?Teevee poem analysis essay essay about randy pausch research papers on educational issues in texas essay 26 january 2017 essay based on advertising gay marriage essay introduction unit jesus self identity essay how to write a malayalam essay? essay about myself my name is absolutism and enlightenment dbq essay? characteristics of a great leader essay causes of school violence essay teevee poem analysis essay. the best american essay online homework help reviews rio paris dessay 1990 idiomatic english essay help smart words to use for essays on love. Health education should be studied in schools essay soffit il de voir pour savoir dissertation abstract organization of a proposal essay ucla anderson femba essay research paper for american history? essay on the world in 2025 lyrics request for writing a research paper.

Word count mba essays hockey sweater essay essay get help writing miami university ma creative writing write a comparison contrast essay guaranteed eddie vedder analysis essay

Im Rahmen einer statistischen Einführungsvorlesung befasst man sich in der Regel auch mit der wichtigen Frage, nach welchen Eigenschaften man statistische Merkmale bzw. Variablen kategorisieren könnte. Dabei wird meistens die Unterscheidung in häufbare und nicht-häufbare Merkmale sowie in stetige und diskrete Merkmale thematisiert, die deshalb auch Gegenstand des heutigen Blogartikels sein soll.

Häufbare und nicht-häufbare Merkmale

Ein Merkmal gilt dann als häufbar, wenn es hinsichtlich der gleichen statistischen Einheit mehrere Ausprägungen annehmen kann. Dies ist bei einer Personenbefragung etwa bei Merkmalen wie dem Hobby oder der Berufsausbildung der Fall, da durchaus plausibel ist, dass ein Proband ganz verschiedene Hobbies ausüben oder auch mehrere Berufsausbildungen durchlaufen haben könnte. Auf eine Frage kann es also eine oder mehrere gültige Antworten geben. Andere Merkmale wie beispielsweise das Geburtsjahr oder aber das (biologische) Geschlecht müssen dagegen als nicht-häufbar betrachtet werden, da es hier pro Proband sinnigerweise nur eine korrekte Angabe geben kann.

In der Praxis ist die Frage der Häufbarkeit dann von großer Relevanz, wenn per Fragebogen erhobene Daten in eine tabellarische Struktur überführt werden sollen. Übersieht man nämlich bei der Anlage der Tabelle den Umstand, dass ein Merkmal mehrere Ausprägungen annehmen kann, und fällt dies dann erst bei der Eingabe des x-ten Datensatzes auf, muss die Tabelle unter Umständen komplett neu angelegt und mit der Dateneingabe – zumindest partiell – wieder von vorne begonnen werden. Zur Vermeidung nervlicher Dramen lohnt es sich daher, vor der Erfassung erhobener Daten am Rechner – auch aus anderen Gründen – kurz innezuhalten und darüber nachzudenken, welche Tabellenstruktur sich für die vorliegenden Daten eignet.

Diskrete und stetige Merkmale

Ein Merkmal gilt dann als diskret, wenn es nur abzählbar viele Ausprägungen annehmen kann. In der Praxis bedeutet dies meist, dass die Anzahl der möglichen Ausprägungen endlich ist. Dies ist etwa bei Schulnoten, Geburtsjahren, Haarfarben, Geschlechtern oder auch der Anzahl der Teilnehmer/innen an einer Veranstaltung der Fall – in all diesen Fällen ist die Zahl der möglichen Ausprägungen endlich und lässt sich zumeist sogar vorab vollständig eingrenzen (z.B. Schulnoten von 1 bis 6, Anzahl an Teilnehmern zwischen 0 und maximal 10.000 etc. pp.). In vielen Lehrbüchern wird neben “abzählbar viele Ausprägungen” mit “abzählbar unendlich viele Ausprägungen” noch eine zweite Definition für die diskreten Merkmale angegeben, die auf den ersten Blick etwas verwirrend wirkt – schließlich könnte man meinen, dass eine Menge entweder unendlich ist, oder man sie abzählen kann.

Gemeint ist hiermit jedoch, dass eine Menge A eine unendliche Teilmenge der (ebenfalls unendlichen) Menge der natürlichen Zahlen N ist, deren Elemente sich abzählen lassen. Die Menge der Primzahlen ist beispielsweise eine abzählbar unendliche Menge, denn obwohl es unendlich viele Primzahlen gibt, ist sie kleiner als die Menge der natürlichen Zahlen (nicht jede Zahl ist ja eine Primzahl) und man kann ihre Elemente abzählen: Die erste Primzahl ist die 2, die zweite die 3, die dritte die 5 – und so weiter und so fort… Die formal korrekte Definition des Ausdrucks “abzählbar unendlich” (“In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen A und der Menge der natürlichen Zahlen gibt.”) lässt sich ergänzend in der Wikipedia nachlesen.

Das Gegenstück zu den diskreten Merkmalen sind die stetigen Merkmale. Diese sind dadurch definiert, dass sie unendlich viele Ausprägungen annehmen können. In der Praxis äußert sich dies dadurch, dass auch zwischen zwei nahe beieinanderliegenden Ausprägungen eines stetigen Merkmals theoretisch immer noch zusätzliche neue Ausprägungen eingefügt werden könnten, wenn man das zugrundeliegende Merkmal nur hinreichend genau messen kann. Ein Beispiel hierfür ist die Angabe eines Wasserpegels in cm. Zwischen die beiden Angaben 10,5 cm und 10,6 cm könnte man nämlich beliebig viele weitere Angaben legen: 10,51 cm, 10,511 cm, 10,512 cm usw. usf. Weitere gängige Beispiele für stetige Merkmale sind Gewichte, Streckenlängen und Zeitintervalle – im Grunde also alles, was man (mit zunehmender Genauigkeit) physikalisch messen kann.

Ein typischer Fehler bei der Unterscheidung in stetige und diskrete Merkmale, der an dieser Stelle noch erwähnt werden soll, liegt in der Annahme, dass das Vorhandensein von Nachkommastellen automatisch bedeutet, dass ein stetiges Merkmal vorliegt. So verfügt zum Beispiel die Richterskala, anhand derer man die Stärke von Erdbeben misst (“Ein Erdbeben der Stärke 4,4 auf der Richterskala erschütterte heute…”) trotz ihrer Nachkommastellen nur über eine eng begrenzte Anzahl möglicher Ausprägungen, und ist damit als diskret zu betrachten.

Quasi-stetige Merkmale

Abschließend soll mit den quasi-stetigen Merkmalen noch ein besonderer Fall betrachtet werden. Hierbei handelt es sich um Merkmale, die im Grunde diskret sind (d.h. die über endlich oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen verfügen), die aber so viele mögliche Ausprägungen aufweisen, dass sie im praktischen Umgang wie stetige Merkmale behandelt werden (und damit “quasi verstetigt” werden – daher der Ausdruck “quasi-stetig”). Ein typisches Beispiel hierfür sind Preisangaben (etwa in Euro und Cent): Natürlich kann eine Preisangabe nur endlich viele Ausprägungen annehmen – allerdings so enorm viele (1,00 EUR; 1,01 EUR; 1,02 EUR.…), dass es sich lohnt so zu tun, als ob es unendlich viele Ausprägungen gäbe – und die eigentlich diskrete Variable damit wie eine stetige Variable zu behandeln.



Übung: Skalenniveaus und Variablentypen

Welches Skalenniveau (siehe vorheriger Blogpost) haben die folgenden Merkmale – und sind sie stetig oder diskret?

– Wassertiefe eines Schwimmbeckens
– Telefonnummern von Versandkunden
– Geschmacksrichtungen von Speiseeis
– Schulnoten auf einer Skala von 1 bis 6
– Abstand zwischen zwei Gebäuden in cm
– Preis eines Neuwagens in Euro und Cent
– Haarfarbe von Kundinnen im Friseursalon
– Temperatur eines glimmenden Holzscheits
– Produktwertung auf einer Skala von 1 bis 5
– Studiumsnoten auf einer Skala von 1,0 bis 5,0

Zur Anzeige der Lösungen bitte hier klicken.


Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung “Grundlagen der Statistik” im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz.

Autor: Christian Reinboth

Christian Reinboth ist Wirtschaftsinformatiker und einer der Mit-Gründer der HarzOptics GmbH, einem An-Institut der Hochschule Harz. Die Entwicklung und Planung umweltfreundlicher Beleuchtung sowie die statistische Datenanalyse sind wesentliche Schwerpunkte seiner Forschungs- und Lehrtätigkeit.

SchlagwörterdiskretGrundlagenhäufbarMarktforschungMeinungsforschungMerkmalnicht häufbarSkalenniveauStatistikstetigVariable

Categories: 1

0 Replies to “Stetige Variable Beispiel Essay”

Leave a comment

L'indirizzo email non verrà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *